#1  急!!!!!!!!!!!!! ... - qqbbabc (會員) 發表於 25-4-2011 20:07

已知 a/(b+2c) = b/(c+2a) = c/(a+2b) ,且 a+b+c =/= 0 , 則(3b+c)/b = ?

#2  無標題 - 13少 (Super Moderator) 發表於 27-4-2011 14:26

設a/(b+2c)=b(c+2a)=c(a+2b)=k
  a=(b+2c)k------(1)
  b=(c+2a)k------(2)
  c=(a+2b)k------(3)
  (1)+(2)+(3):
   a+b+c=(b+2c+c+2a+a+2b)k
   a+b+c=(3a+3b+3c)k
   a+b+c=3k(a+b+c)
   ∵a+b+c≠0
   ∴  1=3k
         k=1/3
  將K=1/3代入(1),(2),(3)得出
  3a=b+2c
    b=3a-2c ----------(4)
  3b=c+2a
    c=3b-2a ----------(5)
  3c=a+2b
    a=3c-2b ----------(6)
  將(5)代入(4)
    b=3a-2(3b-2a)
    b=3a-6b+4a
  7b=7a
    b=a
  將(6)代入(4)
    b=3(3c-2b)-2c
    b=9c-6b-2c
  7b=7c
    b=c
  ∴a=b=c
  ∴ (3b+c)/b
    =(3b+b)/b
    =4b/b
    =4